Ausgangspunkt ist die Gleichung


(Der Beweis kann als pdf-Datei auf Ihre Festplatte heruntergeladen werden, s.u.)

Es gibt 2 Möglichkeiten, daraus die Potenzsummen


zu berechnen:

I) Man betrachtet die obige Gleichung als Ausgangspunkt einer Rekursion und bestimmt daraus die Potenzsummen.

Zur Vereinfachung wird


gesetzt. Aus der obigen Gleichung wird dann


Diese kann nun rekursiv gelöst werden

Beispiele:


usw.

II)Man betrachtet die obige Gleichung als Gleichungssystem für die


Als Lösung dieses Gleichungssystem ergibt sich die

(Der Beweis kann als pdf-Datei auf Ihre Festplatte heruntergeladen werden, s.u.)
Der Ausdruck mit den senkrechten Strichen auf der rechten Seite ist eine Determinante aus r Zeilen und r Spalten.

(Bei einem entsprechenden Ausdruck, der nach Potenzen von n geordnet ist, werden Bernoulli-Zahlen benutzt; auch für diese kann eine Formel angegeben werden, die ohne Rekursionen auskommt, siehe unter "Bernoulli-Zahlen" auf dieser Homepage: www.w-hecht.de) )

Klicken Sie hier auf „Beweis der Formel“, um diesen auf Ihre Festplatte herunterzuladen.

(Falls Sie Fragen zu der obigen Formel und/oder zu dem Beweis haben, benutzen Sie das unten stehende Formular und lassen Sie es mich wissen!)


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